Какой падеж у существительного в этом предложении: "Растут на деревьях"?

Предложный падеж, множественное число.

Объяснение: существительное здесь — «деревьях» (начальная форма — дерево). Предлог «на» в значении места требует предложного падежа: растут где? на чём? — на деревьях.
Сравните: при направлении было бы винительный падеж — забраться на деревья (куда?), а при указании места — предложный: сидят на деревьях (где?).