Родственные ли слова "корм" и "кормить", связаны ли они между собой по смыслу?

Слова "корм" и "кормить" действительно родственные и связаны как по происхождению, так и по смыслу.

Оба слова происходят от древнерусского слова "корм", которое означало пищу, пропитание, и связано с глаголом "кормить". "Кормить" — это действие, которое подразумевает обеспечение кого-то пищей, то есть дачу пищи, накормление. В этом смысле оба слова имеют общую идею: одно обозначает объект (пища), а другое — процесс (действие, связанное с дачей пищи).

Таким образом, по смыслу они также связаны: "кормить" — это процесс дачи "корма", то есть пищи.