Отметить слова с проверяемой безударной гласной Е в корне.: декабрь,лесной,звезда,летать,герой.

С проверяемой безударной гласной Е в корне: лесной, звезда, летать.

Почему:

• лесно́й — корень ЛЕС-, проверочное слово ле́с (ударение на «е»).

• звезда́ — корень ЗВЕЗД-/ЗВЁЗД-, проверяется формами с ударным ё: звёзды, звёздный (чередование е/ё в одном корне).

• лета́ть — корень ЛЕТ-, проверочные: лёт, полёт, лётчик.

Остальные:

• дека́брь — «е» в корне непроверяемая (нет формы с ударным «е»), слово нужно запомнить.

• геро́й — «е» в корне непроверяемая (в формах ударение на других гласных), тоже запоминается.