Исполнители былин всегда увлечённо искренне повествовали о мужественных богатырях, которые бесстрашно сражались с врагами Русской земли. Как написать одну Н или две Н? Почему?

В данном случае следует написать одно "Н". В слове "былины" после приставки "былин-" пишется только одна "Н", поскольку это существительное образовано от слова "былина" и не требует удвоения согласной. Слово "былина" в свою очередь связано с древнерусским корнем, и грамматическое правило не предусматривает удвоение "Н" в таком контексте.