Пунктуационный разбор предложения - Олень глядел на меня и не спешил убегать.

Предложение "Олень глядел на меня и не спешил убегать" состоит из двух простых предложений, соединённых с помощью союза "и".

1. Олень глядел на меня — это простое предложение с подлежащим "Олень" (существительное, в именительном падеже) и сказуемым "глядел" (глагол, в прошедшем времени, мужской род). Прямое дополнение "на меня" (местоимение в винительном падеже) уточняет, на кого был направлен взгляд.

2. не спешил убегать — это второе простое предложение, также с подлежащим, опущенным, которое подразумевается "Олень". Сказуемое — "не спешил убегать", где "не спешил" — глагол в прошедшем времени, отрицательная форма, а "убегать" — инфинитив, указывающий на действие, которое не происходило.

Между этими двумя предложениями стоит соединительный союз "и", который соединяет действия, происходящие одновременно: олень глядел на говорящего и не торопился убегать.

Пунктуация: Запятая не ставится, так как оба простых предложения соединены однородными членами с союзом "и", который не требует запятой, если не разделяет части сложносочинённого предложения, и если перед ним нет вводных или пояснительных слов.