Как пишется: приблизиться незаметно, неискренне вздохнуть, не вполне серьёзно относиться к делу, вести себя непринуждённо, неорганизованно провести собрание, отвечать неуверенно, говорил негромко, а тихо, держаться невозмутимо, поступить необдуманно, немедленно принять меры.

Правильное написание всех данных выражений зависит от правил русского языка. Рассмотрим каждое из них:

1. Приблизиться незаметно — наречие "незаметно" пишется через "н", так как образовано от прилагательного "незаметный".

2. Неискренне вздохнуть — наречие "неискренне" пишется через "н" в составе приставки "не", потому что оно образовано от прилагательного "неискренний".

3. Не вполне серьёзно относиться к делу — наречие "не вполне" также пишется с "не", так как "вполне" — это наречие, и приставка "не" не изменяет его написания.

4. Вести себя непринуждённо — наречие "непринуждённо" пишется с "н" перед "принуждённо", так как образовано от прилагательного "принуждённый".

5. Неорганизованно провести собрание — наречие "неорганизованно" также пишется через "н", так как оно образовано от прилагательного "неорганизованный".

6. Отвечать неуверенно — наречие "неуверенно" пишется через "н", так как оно образовано от прилагательного "неуверенный".

7. Говорил негромко, а тихо — здесь слово "негромко" пишется через "н", потому что оно образовано от прилагательного "негромкий".

8. Держаться невозмутимо — наречие "невозмутимо" пишется с "н", так как оно образовано от прилагательного "невозмутимый".

9. Поступить необдуманно — наречие "необдуманно" пишется с "н", так как оно образовано от прилагательного "необдуманный".

10. Немедленно принять меры — наречие "немедленно" пишется через "н", так как оно образовано от прилагательного "немедленный".

Все эти выражения соблюдают правила правописания приставок "не" и образования наречий.