какими частями речи является слова есть в осени; весь день.

Вот разбор по частям речи (и краткие грамм. характеристики) для каждого слова:

1. «есть в осени»

• есть — глагол, форма настоящего времени от «быть» (экзистенциальное «есть» = «имеется»), изъявительное наклонение, 3-е л., ед. ч.

• в — предлог.

• осени — существительное, ж. р., ед. ч., предложный падеж.

2. «весь день»

• весь — определительное местоимение (местоимение-прилагательное), м. р., ед. ч., вин. падеж (в сочетании «весь день» — длительность).

• день — существительное, м. р., ед. ч., вин. падеж.