Вот как склоняются эти слова.

«ничто» (отрицательное местоимение, ср. род, ед. ч.)

Примечание: с предлогами у отрицательных местоимений с «ни-» частица обычно отделяется: ни о чём, ни в чём, ни с чем.

«ничей» (отрицательное притяжательное местоимение «ничей/ничья/ничьё/ничьи»)

Мужской род, ед. ч.

• Им.: ничей

• Р.: ничьего

• Д.: ничьему

• В.: ничей (для неодуш.) / ничьего (для одуш.)

• Тв.: ничьим

• Пр.: (о) ничьём (в речи часто: ни о чьём)

Женский род, ед. ч.

• Им.: ничья

• Р.: ничьей

• Д.: ничьей

• В.: ничью

• Тв.: ничьей (возможен вариант ничьею)

• Пр.: (о) ничьей (часто: ни о чьей)

Средний род, ед. ч.

• Им.: ничьё

• Р.: ничьего

• Д.: ничьему

• В.: ничьё

• Тв.: ничьим

• Пр.: (о) ничьём (часто: ни о чьём)

Множественное число

• Им.: ничьи

• Р.: ничьих

• Д.: ничьим

• В.: ничьи (для неодуш.) / ничьих (для одуш.)

• Тв.: ничьими

• Пр.: (о) ничьих (часто: ни о чьих)

«нечего»

Это слово употребляется только в форме родительного падежа ед. числа — нечего (буквально: «нет чего»):
Нечего читать. У нас нечего брать. Вам мне нечего сказать.
Других падежных форм у нечего нет; в остальных значениях используются ничто/ничего или, при необходимости, формы «ничто» по таблице выше.