Бывает ли окончание -ами?

Да, бывает. Это совершенно нормальное русское окончание — форма творительного падежа множественного числа у существительных: домами, столами, окнами, книгами, ключами, вещами, лесами, поездами и т. п.

Есть параллельная форма -ями (тоже творительный мн. ч.). Она появляется у слов на -я: тётями, землями, неделями; а также у многих м. р. на -ь, -й и ср. р. на -е: гвоздями, героями, морями. Есть и особые/исторические формы: людьми, детьми, друзьями, сыновьями, дочерьми.

Важно не путать: у прилагательных в той же форме будет не -ами, а -ыми / -ими: красными, большими (не краснами). Итого, -ами — обычное окончание творительного падежа множественного числа у существительных.