Составьте предложения с существительным: путем; с наречием: навстречу; с деепричастием: не смотря, благодаря и образуйте от них производные предлоги.

Вот пары примеров «часть речи → производный предлог» с поясняющими предложениями.

1. Существительное «путём» (Т.п., ‘дорогой’):

• Мы добрались до деревни окольным путём.
  → Производный предлог «путём» (= «посредством», с Р.п.):

• Вопрос решили путём переговоров.

2. Наречие «навстречу» (без зависимого слова):

• Он шагнул навстречу и остановился.
  → Производный предлог «навстречу» (к Д.п.):

• Он вышел навстречу гостям.

3. Деепричастие «не смотря» (два слова: ‘не глядя’):

• Не смотря под ноги, он поскользнулся.
  → Производный предлог «несмотря на» (слитно + на, с В.п.):

• Несмотря на дождь, мы продолжили путь.

4. Деепричастие «благодаря» (‘выражая благодарность’):

• Благодаря учителя за помощь, студент улыбнулся.
  → Производный предлог «благодаря» (с Д.п.):

• Благодаря учителю студент быстро разобрался в теме.

Примечания: как предлоги «путём» требует Р.п. (путём чего?), «навстречу» — Д.п. (кому? чему?), «несмотря на» — В.п., «благодаря» — Д.п.; в значении деепричастия пишется «не смотря» раздельно, а предлог — «несмотря на» слитно.