Как разобрать слово "стелится" как часть речи?

Правильно: стелется (а не стелится).

Морфологический разбор (как часть речи):

• Часть речи: глагол, возвратный.

• Начальная форма: стелиться.

• Постоянные признаки: вид — несовершенный; переходность — непереходный; возвратность — да; спряжение — I (исключение из правила на -ить).

• Непостоянные признаки у данной формы: наклонение — изъявительное; время — настоящее; лицо — 3-е; число — единственное.

• Синтаксическая роль: обычно сказуемое.

Почему «стелется», а не «стелится»:
Глагол стелить — одно из исключений (как брить, стелить, зиждиться), относится к I спряжению, поэтому в 3-м л. ед. ч. пишется окончание -ется: он стелется (туман стелется по земле). Формы спряжения: стелюсь, стелешься, стелется, стелемся, стелетесь, стелются.