Как проверить букву "и" в слове "раскатистый"?

Никак не «проверишь»: буква и в слове раскатистый — это не корневая гласная, а часть суффикса -ист-. По правилу в прилагательных с суффиксом -ист- всегда пишется И: пушистый, голосистый, каменистый, ветвистый и т. п.
Разбор: раскат-ист-ый (основа от существительного раскат + суффикс -ист- + окончание -ый).