как пишется слова с большой или маленькой буквы: ладожское озеро; валаамский монастырь; русском севере; соловецких островах; белом море;

Правильно так:

• Ладожское озеро — в географических названиях с прилагательным пишем прилагательное с прописной, родовое слово («озеро») — со строчной.

• Валаамский монастырь — устойчивое наименование монастыря: прилагательное с прописной, слово «монастырь» — со строчной.

• на Русском Севере — если имеется в виду историко-культурный регион как собственное имя; если просто «север России» без значения названия региона, то на русском севере (оба слова со строчной).

• на Соловецких островах — название архипелага: прилагательное с прописной, «островах» — со строчной.

• в Белом море — гидроним: прилагательное с прописной, «море» — со строчной.