Как пишется: "о свежим" или "о свежем" сене?

Правильно: «о свежем сене».

Разбор. Предлог «о (об, обо)» требует предложного падежа: «о ком? о чём?». Существительное «сено» в предложном падеже — «о сене». Прилагательное согласуется с существительным в роде, числе и падеже, значит берём форму среднего рода, ед. числа, предложного падежа — «свежем» (окончание -ем после мягкого шипящего: «свеж-»).

Форма «о свежим» — это творительный падеж (каким? свежим), он употребляется, например, с предлогом «с»: «со свежим сеном». С предлогом «о» она неверна.

Аналогия: «о синем море», «о новом доме», «об общем деле».