О чем идет речь? Его не кажут; им клюют; с ним оставляют. О дневнике,; о клюве; о носе; о домашнем задании?

Речь идет о домашнем задании. Фразы "его не кажут" (не показывают, не говорят о нем), "им клюют" (в контексте школьников, которые "клюют" или скрипят зубами от волнения или раздражения) и "с ним оставляют" (чаще всего подразумевается, что оставляют на потом, откладывают выполнение) — все это указывает на домашку. В школе часто бывает, что задание не хочется выполнять, его откладывают, и оно может вызывать раздражение, поэтому "клюют".