Укажите существительное дательном падеже мечтать о поездке бежать по дорожке поехать по пути без путёвки проститься с подругой

В дательном падеже здесь стоят существительные после предлога «по»:

• дорожке (бежать по дорожке)

• пути (поехать по пути)

Остальные формы — не дательные:
«поездке» — предложный (после «о»), «путёвки» — родительный (после «без»), «подругой» — творительный (после «с» в значении «вместе с кем»).