Какой корень в слове "лестница"?

Корень — -лест-.

Почему так: слово «лестница» образовано от глагола «лезть» со звуковым чередованием з // ст: лезть → лестница. Суффикс здесь -ниц-, окончание -а. Это подтверждается рядом однокоренных слов: лезть, залезть, перелезать, лаза (устар.), где сохраняется значение «подниматься, взбираться». Не путать с прилагательным «лестный» (от «лесть») — это другой корень и другое значение.