Что входит в состав слова? Что входит в основу слова? Какая часть слова называется корнем? Как называются слова с общим корнем? Что такое окончание? Какая часть слова называется приставкой? Какая часть слова называется суффиксом?

Отвечу «по-школьному», но ёмко и с примерами.

• Что входит в состав слова?
  Значимые части (морфемы): приставка, корень, суффикс, окончание. Ещё бывают постфиксы (-ся, -то, -либо и т. п.) и соединительные гласные в сложных словах (лесопарк).

• Что входит в основу слова?
  Основа — это слово без окончания. В неё входят корень и все словообразовательные морфемы: приставки, суффиксы, а также возможные постфиксы.
  Пример: берёзк-а: основа берёзк-, окончание -а.

• Какая часть слова называется корнем?
  Корень — общая значимая часть однокоренных слов, в которой сосредоточено основное лексическое значение.
  Примеры: лес, лесн-ой, под-лес-ок, лес-ник — корень лес-.

• Как называются слова с общим корнем?
  Однокоренные (родственные) слова. Они объединяются общим корнем, но отличаются приставками/суффиксами и значениями: гор-а, при-гор-ок, гор-ный, за-гор-еть.

• Что такое окончание?
  Окончание (флексия) — изменяемая часть слова, которая выражает грамматические значения (род, число, падеж, лицо и т. п.) и служит для связи слов в предложении. Может быть нулевым (отсутствует формально): стол-∅ (И. п., ед. ч.).
  Примеры: книг-а — книг-и — о книг-е.

• Какая часть слова называется приставкой?
  Приставка — значимая часть перед корнем, участвует в образовании новых слов и оттенков значений.
  Примеры: писать — за-писать — под-писать — пере-писать.

• Какая часть слова называется суффиксом?
  Суффикс — значимая часть после корня, используется в основном для словообразования (иногда — для формообразования).
  Примеры: лес — лес-ок, вода — вод-ичк-а, читать — чит-а-ть (формообразующий -ть).

Если коротко: основа = слово без окончания; корень — главный смысловой «скелет»; приставки/суффиксы меняют и уточняют значение; однокоренные — слова с одним корнем; окончание — то, что изменяется по формам.