Как правильно: грёзят или грезят?

Правильно: грезят.

Глагол — грезить (они грезят, я грежу, он грезит). Буква ё здесь не употребляется: «Они грезят о путешествиях», «Ему грезится море».

Путают из-за существительного грёза (сладкие грёзы, из грёз). В однокоренных словах нередко действует чередование ё/е в корне в зависимости от ударения: под ударением пишется ё (грёзы), без ударения — е (грезить, грезят). Сравните: шёпот — шептать, чертёж — чертить.

Итог: форма «грёзят» ошибочна; правильно «грезят».