Запятая после слова "хочешь" нужна? Хочешь я дам тебе яблоко?

Да, запятая нужна: «Хочешь, я дам тебе яблоко?»

Почему: перед нами бессоюзное сложное предложение разговорного типа, где первое слово «хочешь» — фактически отдельная репликовая часть (вопрос-приглашение к действию), а дальше идёт самостоятельная часть «я дам тебе яблоко». Такие конструкции интонационно разделяются паузой и на письме — запятой.

Допустимые варианты:

• Хочешь, я дам тебе яблоко? — нейтрально-разговорное.

• Хочешь — я дам тебе яблоко? — тире допустимо для более выразительной паузы.

• Хочешь, дам тебе яблоко? — без «я», всё равно ставится запятая.

• При перестройке с союзом: Хочешь, чтобы я дал тебе яблоко? — запятая ставится перед «чтобы».

Когда запятая не нужна: если «хочешь» управляет инфинитивом в одном простом предложении, без второй основы, например: Хочешь дать яблоко — дай. (тут другая схема и другая пунктуация). В вашем же примере — запятая обязательна.