Как называется предложение, в котором есть только подлежащее?

Это односоставное назывное (номинативное) предложение.

Коротко: в таком предложении есть только главный член — подлежащее, выраженное существительным (или словосочетанием с ним) в именительном падеже; сказуемое не выражено, обычно подразумевается «есть/существует».

Примеры:

• «Весна.»

• «Тихий вечер.»

• «Первый снег.»

• «Впереди лес.»

• «Вот и утро.»

Зачем так говорят: чтобы назвать предмет/явление, обозначить наличие, создать фон описания, дать лаконичный штрих. Часто встречается в художественной речи, заголовках, подписьях к фото.

Как отличить от неполного двусоставного:
Если пропущенное сказуемое легко восстанавливается по контексту и подлежащее — личное местоимение («Я в саду.» ≈ «Я нахожусь в саду.»), то это, скорее, неполное двусоставное. В назывном — личной формы глагола нет и не требуется для понимания («Первый снег.»).