Корень в слове безумный

Корень в слове «безумный» — -ум-.

Разбор по составу: без- (приставка) + ум (корень) + -н- (суффикс) + -ый (оконча́ние).
Смысл приставки «без-» — отсутствие/лишённость, поэтому «безумный» буквально: «лишённый ума».

Проверить корень легко по однокоренным словам: ум, умный, сообразумиться, безумие, безумец — во всех них сохраняется корень ум.