На какой вопрос отвечает слово "вдогонку"?

Коротко: «вдогонку» отвечает на вопрос «куда?» (вслед, вслед за кем-то/чем-то).

Чуть подробнее: это наречие со значением направления движения/действия «вслед».
Примеры: «Крикнул ему вдогонку» (крикнул куда? — вдогонку), «Послали телеграмму вдогонку» (послали куда? — вдогонку).

Примечание: в сочетании «вдогонку к…» слово начинает работать как производный предлог («вдогонку к письму») и тогда вместе с «к» тянет вопрос «к чему?», но само по себе «вдогонку» — это ответ на «куда?».