До беседки я шёл до дорожки. Охотники прошли по тропинке около речки и скрылись в предрассветном тумане. На болоте в воздухе пахло сыростью. У всех существительных падеж и склонение.

В данном вопросе речь идет о существительных, их падежах и склонении. Разберем каждое существительное в тексте.

1. "беседки" — это существительное в родительном падеже во множественном числе. Оно склоняется по второму склонению.

2. "дорожки" — существительное в родительном падеже во множественном числе. Это также существительное второго склонения.

3. "охотники" — существительное во множественном числе, именительный падеж. Оно склоняется по первому склонению.

4. "тропинке" — существительное в дательном падеже во множественном числе. Склоняется по второму склонению.

5. "речке" — существительное в дательном падеже, склоняется по третьему склонению.

6. "тумане" — существительное в предложном падеже, склоняется по третьему склонению.

7. "болоте" — существительное в предложном падеже, склоняется по третьему склонению.

8. "воздухе" — существительное в предложном падеже, склоняется по второму склонению.

9. "сыростью" — существительное в творительном падеже, склоняется по первой группе.

Таким образом, все существительные, упомянутые в вопросе, имеют падежи и склоняются в соответствии с их родом и числом.