Почему "не достигший цели" пишется раздельно? Ведь это причастие, а по правилу причастие в этом случае должно писаться слитно.

Пишется раздельно, потому что здесь обычное отрицание действия, а не новое «качественное» слово с приставкой не-.

Разберём по шагам.

1. Что это за форма?

«Достигший» — это полное страдательное причастие прошедшего времени (от глагола «достичь»).

«Не достигший цели» = «тот, кто не достиг цели».

У причастий с не действует такое школьное правило:

С полными причастиями «не» пишется раздельно, если у причастия есть зависимые слова или есть противопоставление (не достигший цели, а…).

В нашем случае зависимое слово очевидно:

• достигший чего? — цели

Значит, есть причастный оборот с зависимым словом → пишем раздельно: «не достигший цели».

2. Почему нельзя «недостигший»?

Чтобы писать причастие слитно с «не», нужно одно из условий:

1. Слово без «не» не употребляется:
   ненаступивший (такого почти нет, но, например, недруг — существует только с не-).

2. Или причастие/прилагательное с «не» образует новое качество, и его можно заменить синонимом без «не»:
   незамеченный (никем) ≈ тайный;
   непрочитанная (никем) книга без зависимых слов — ещё возможно как «непрочитанная вообще».

3. Нет зависимых слов (типично для случаев, когда причастие «застыло» и стало по сути прилагательным):
   неписаный закон, незваный гость.

В выражении «не достигший цели»:

• причастие нормально употребляется без «не»:
  достигший цели спортсмен;

• «не» подчёркивает именно факт отсутствия результата, обычное отрицание:
  спортсмен, не достигший цели = спортсмен, который не достиг цели;

• у причастия есть зависимое слово «цели».

То есть это не новое качество типа «недобросовестный», а просто констатация: цель не достигнута.

Форма «недостигший» в таком значении:

• не закреплена в орфографической норме,

• и по правилу с зависимым словом всё равно пришлось бы писать раздельно:
  правильно: не достигший цели проект,
  а не: недостигший цели проект.

3. Сравним с похожими примерами

Очень показательная пара:

• незаконченная работа (вообще не приведённая к концу — можно воспринимать как признак вещи, слитно);

• работа, не законченная вовремя — уже действие + зависимое слово, поэтому раздельно.

По аналогии:

• недостижимая цель — цель как качество (слитно: новое значение «такая, до которой нельзя дойти»);

• человек, не достигший цели — подчёркивается невыполненное действие, зависимое слово «цели» → раздельно.

Итого:
«Не достигший цели» пишется раздельно, потому что это причастие с зависимым словом и обычным отрицанием действия. В такую категорию как раз попадает твой пример, поэтому слитное «недостигший» нормой не считается.