Как проверить вторую букву "е" в слове "речек"?

Это форма родительного множественного от слова «речка»: нет речек.
Вторая «е» — не корневая, а окончание -ек этой формы. Для существительных женского рода на -чка/-шка/-щка/-ка в родительном множественного пишется именно -ек: чашка — чашек, дочка — дочек, тучка — тучек, речка — речек.

То есть «проверять» её подбором однокоренных слов не нужно и нельзя — это не проверочная гласная, а нормативное окончание по модели склонения.