В окончании какого имени прилагательного на месте пропуска пишется буква е? На ключ_й веточке, под хрупк_м льдом, в березов_ю рощу, по высок_м берегам.

Правильно: на ключЕЙ веточке.

Объяснение: в форме предложного падежа ж.р. ед. числа у прилагательных возможны окончания -ой / -ей; пишется -ей (буква е). В остальных сочетаниях: под хрупкИм льдом (тв. п. м.р.), в берёзовУю рощу (вин. п. ж.р.), по высокИм берегам (дат. п. мн.ч.) — буква е в окончании не нужна.