Просклонять количественное числительное 1984.

Числительное 1984 по-русски:
тысяча девятьсот восемьдесят четыре.

Это количественное сложное числительное, поэтому при склонении изменяются все его части: тысяча, девятьсот, восемьдесят, четыре.

Приведу склонение самого числительного (без существительного):

Именительный падеж (кто? что?)

тысяча девятьсот восемьдесят четыре

Родительный падеж (кого? чего?)

тысячи девятисот восьмидесяти четырёх

Дательный падеж (кому? чему?)

тысяче девятистам восьмидесяти четырём

Винительный падеж (кого? что?)
Зависит от одушевлённости того, о чём идёт речь:

• для неодушевлённых (книги, года и т. п.):

  тысячу девятьсот восемьдесят четыре

• для одушевлённых (люди, животных и т. п.):

  тысячу девятьсот восемьдесят четырёх

Творительный падеж (кем? чем?)

тысячей девятьюстами восемьюдесятью четырьмя

Предложный падеж (о ком? о чём?)

тысяче девятистах восьмидесяти четырёх

Если подставить существительное, например «год» (неодушевлённое), получится:

• в И.п.: тысяча девятьсот восемьдесят четыре года

• в Р.п.: тысячи девятисот восьмидесяти четырёх годов
  и т. д., при этом схема склонения числительного сохраняется та же, что указана выше.