Корень в словах "утюг" и "утюги".

В словах "утюг" и "утюги" корень одинаковый, это "утюг". Корень — это основная часть слова, которая несет его лексическое значение. В данном случае корень "утюг" обозначает прибор для глажки.

В слове "утюги" добавлен суффикс "-и", который указывает на форму множественного числа, но корень остается тем же, что и в слове "утюг".