У слова "обнять" корень "обн"?

Коротко: нет, корень не «обн».

Разбор слова «обнять»:

• приставка: об-

• корень: -ня- (чередуется с -ним-: обнять — обнимать)

• суффикс инфинитива: -ть

• окончания нет.

Буква б относится к приставке об-, а н входит в корень -ня-. Поэтому выделять «обн» как корень неправильно. Для проверки посмотрите на однокоренные: обнимать, принять — принимать, снять — снимать — в них видно чередование корня -ня- / -ним- после приставок.