Объясните, почему пишется НЕ и НИ в следующих предложениях: 1) Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить. 2) Я сколько ни любил бы вас, привыкнув, разлюблю тотчас. 3) Но если б не страдали нравы, я балы бы до сих пор любил. 4) Не в первый раз он тут явил души прямое благородство, хотя людей недоброхотство.

Вот как я это понимаю.

1. «Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить.»
   — не с глаголом «мог» пишется раздельно: обычное отрицание действия («не мог»).
   — ни в обороте «как мы ни бились» — это усилительная частица в уступительном обороте («как ни…» = «хотя как бы мы ни старались»). Она не отрицает, а подчеркивает бессмысленность усилий.

2. «Я сколько ни любил бы вас, привыкнув, разлюблю тотчас.»
   — Оборот «сколько ни…» — тоже уступительный. Частица ни присоединяется к союзному слову «сколько» и усиливает значение: «как бы сильно/как бы ни много я ни любил».

3. «Но если б не страдали нравы, я балы бы до сих пор любил.»
   — не с глаголом «страдали» пишется раздельно: это простое отрицание условия («если бы нравы не страдали…»).

4. «Не в первый раз он тут явил души прямое благородство, хотя людей недоброхотство.»
   — «Не в первый раз» — отрицание сочетания с существительным при предлоге; пишется раздельно: «не в первый, а уже раньше бывало».
   — «недоброхотство» — существительное с приставкой не-, пишется слитно, потому что образует противопоставленный по смыслу термин к «доброхотству» и его можно заменить синонимом без «не» (например, «недоброжелательность», «враждебность»); явного противопоставления с союзом «а» нет.