1) Старик Зданевич, бывший преподаватель гимназии, занимался французским языком с несколькими недорослями. 2) В квартире паровозного машиниста Гладышева было людно и шумно. 3) В этом городе (Тарусе) жил незадолго до смерти замечательный поэт Заболоцкий. 4) Живёт у нас корабельный врач, быстрый и строгий старик, большой знаток музыки, обладатель большой исторической библиотеки. 5) Николай Николаевич больше всего любит щеглов, разноцветных и нарядных птиц, похожих издали на порхающие цветы.

В данном вопросе необходимо разобрать предложения с точки зрения грамматической структуры, акцентируя внимание на использовании деепричастных оборотов.

1. В первом предложении деепричастие "занимаясь" в форме деепричастного оборота "занимаясь французским языком" представляет собой деепричастие, указывающее на побочную деятельность, происходящую одновременно с основной. Здесь деепричастие уточняет, чем именно занимался старик Зданевич с недорослями. Важно отметить, что в данном контексте деепричастие имеет смысл, раскрывая дополнительное действие.

2. Во втором предложении деепричастие "шумно" в сочетании с существительным "людно" создаёт описание атмосферы в квартире Гладышева. Здесь нет деепричастного оборота в классическом смысле, так как слово "шумно" - это наречие, а не деепричастие. Это предложение акцентирует внимание на происходящей ситуации в квартире.

3. Третье предложение содержит информацию о городе Тарусе и упоминание поэта Заболоцкого, где деепричастие не используется. Здесь также основное внимание уделяется факту проживания поэта в городе.

4. Четвёртое предложение описывает старика, корабельного врача, с помощью нескольких характеристик. В данном случае используется деепричастие "живёт", но оно связано с действием как таковым, а не с деепричастным оборотом. Применение разных признаков этого старика образует полное описание.

5. В пятом предложении деепричастие "похожих" указывает на описание щеглов, то есть птиц, с использованием структуры прилагательных, а не деепричастного оборота.

Таким образом, в этих предложениях важную роль играет использование деепричастий для уточнения действий и описаний, но в некоторых из них эти обороты отсутствуют.