1. Он так и не стал пианистом. 2. Но всё-таки он опоздал. 3. Но тем не менее на работу он ходит. 4. ......, но всё же он всегда добивается своей цели. 5. ......, но всё-таки она решила бросить учёбу. 6. ......, и всё-таки он всем помогает.

Вот как я бы дополнил фразы с уступительным оттенком — даю по несколько естественных вариантов для каждой из 3 строк:

4. …… , но всё же он всегда добивается своей цели.

• Несмотря на трудности, но всё же он всегда добивается своей цели.

• Хоть ему и мешают обстоятельства, но всё же он всегда добивается своей цели.

• Пусть не всё получается сразу, но всё же он всегда добивается своей цели.

• При всём при том, но всё же он всегда добивается своей цели.

5. …… , но всё-таки она решила бросить учёбу.

• Несмотря на уговоры родителей, но всё-таки она решила бросить учёбу.

• Хоть оставалось учиться всего полгода, но всё-таки она решила бросить учёбу.

• Пускай перспективы были неплохие, но всё-таки она решила бросить учёбу.

• Как ни старались её переубедить, но всё-таки она решила бросить учёбу.

6. …… , и всё-таки он всем помогает.

• Несмотря на нехватку времени, и всё-таки он всем помогает.

• Хоть самому ему нелегко, и всё-таки он всем помогает.

• Пускай сил почти не остаётся, и всё-таки он всем помогает.

• При всей занятости, и всё-таки он всем помогает.

Примечание от себя: в строгой норме после «несмотря на», «хотя», «пусть/пускай» «но» можно опускать («Несмотря на трудности, он всё же…»), но в разговорной речи конструкции с «но» тоже встречаются; я привёл их в соответствии с вашим шаблоном.