Как пишется НЕ с причастиями и деепричастиями? (Не)обдуманный ответ, (не)обдуманный мною ответ, (не)решённая задача, никем (не)решённая задача, весьма (не)хороший пример, вовсе (не)хороший пример, (не)играя; (не)танцуя; (не)завидуя; (не)годуя.

Кратко по правилам.

1. Полные причастия с НЕ
   — Если нет зависимых слов и НЕ образует единый признак ≈ пишем слитно: необдуманный ответ, нерешённая задача.
   — Если есть зависимое слово → раздельно: не обдуманный мною ответ, никем не решённая задача.
   — При противопоставлении с «а» → раздельно (в ваших примерах такого нет).

2. Качественные прилагательные с НЕ
   — С усилителями степени типа «весьма, очень, крайне» — обычно слитно, т.к. это один признак: весьма нехороший пример.
   — С отрицательными словами «вовсе не, далеко не, ничуть не» — всегда раздельно: вовсе не хороший пример.

3. Деепричастия с НЕ
   — Обычно раздельно (как с глаголами): не играя, не танцуя, не завидуя.
   — Слитно лишь у слов, где «не» входит в корень (сам глагол без «не» не употребляется): негодуя (от негодовать).

Итоги по вашим примерам: необдуманный ответ; не обдуманный мною ответ; нерешённая задача; никем не решённая задача; весьма нехороший пример; вовсе не хороший пример; не играя; не танцуя; не завидуя; негодуя.