Как ты будешь действовать при написании безударных окончаний после твёрдых шипящих и ц? Вытереть (полотенце), месяц за (месяц), прийти за (каша) с (Наташа), прикрыть (рогожа), недоволен (стужа), пройти улицу за (улица), остановиться перед (Саша и Маша), наблюдать за (синица).

Я бы действовал по шагам.

1. Вспоминаю общее правило

• После твёрдых шипящих ж, ш, ч, щ и ц в безударных окончаниях существительных и прилагательных пишется буква Е (а не О, Ё).

• В творительном падеже ед. числа существительных 1-го склонения (типа каша, стужа, улица, Наташа) после шипящих и ц в безударном положении пишется окончание -ей.

• У существительных 2-го склонения (типа месяц, полотенце) в творительном падеже ед. числа окончание -ем (с буквой Е).

Дальше просто определяю падеж, число и склонение.

2. Разбираю каждое слово из задания

Вытереть (полотенце)

Вопрос: чем? → творительный падеж, ед. число.
Полотенце — средний род, 2-е склонение → в тв. падеже ед. числа окончание -ем.
После ц в безударном окончании пишем Е → полотенцем.

Вытереть полотенцем.

месяц за (месяц)

Сравнивают один месяц с другим:
Вопрос: за чем? → творительный падеж, ед. число.
Месяц — мужской род, 2-е склонение → тв. падеж ед. числа -ем.
После ц без ударения → Е → месяцем.

месяц за месяцем.

прийти за (каша) с (Наташа)

Смотрю на первое слово:

• Вопрос: за чем? → тв. падеж, ед. число.
  Каша — ж.р., 1-е склонение. В тв. падеже ед. числа после шипящих и ц в безударном положении пишем -ей → кашой или кашей?
  По правилу и по литературной норме — кашей.

Теперь имя:

• Вопрос: с кем? → тоже тв. падеж, ед. число.
  Наташа склоняется как обычное существительное 1-го склонения → с Наташей (окончание -ей).

прийти за кашей с Наташей.

прикрыть (рогожа)

Вопрос: чем? → тв. падеж, ед. число.
Рогожа — ж.р., 1-е склонение. После ж в безударном творительном окончании пишем -ей → рогожей.

прикрыть рогожей.

недоволен (стужа)

Вопрос: чем? → тв. падеж, ед. число.
Стужа — ж.р., 1-е склонение. После ж в тв. падеже ед. числа безударное окончание -ей → стужей.

недоволен стужей.

пройти улицу за (улица)

Вопрос: за чем? → тв. падеж, ед. число.
Улица — ж.р., 1-е склонение. После ц в безударном творительном окончании пишем -ей → улицей.

пройти улицу за улицей.

остановиться перед (Саша и Маша)

Каждое имя в творительном падеже:

Вопрос: перед кем? → тв. падеж, ед. число.
Саша, Маша — имена ж.р., склоняются как сущ. 1-го склонения → окончание -ей.

остановиться перед Сашей и Машей.

наблюдать за (синица)

Вопрос: за кем? → тв. падеж, ед. число.
Синица — ж.р., 1-е склонение. После ц в безударном творительном окончании пишем -ей → синицей.

наблюдать за синицей.

3. Итоговое правило, которым я руководствуюсь

1. Определяю форму слова (род, склонение, падеж, число) по вопросу и по модели склонения.

2. Вижу, что окончание без ударения и перед ним стоит твёрдый шипящий или ц.

3. Применяю правило:

   • у сущ. 1-го склонения в тв. падеже ед. числа → -ей (кашей, стужей, улицей, Наташей, Сашей, Машей, синицей, рогожей);

   • у сущ. 2-го склонения в тв. падеже ед. числа → -ем (полотенцем, месяцем);

   • букву Е после шипящих и ц в таких безударных окончаниях пишу автоматически.

Заполненные варианты:

• вытереть полотенцем

• месяц за месяцем

• прийти за кашей с Наташей

• прикрыть рогожей

• недоволен стужей

• пройти улицу за улицей

• остановиться перед Сашей и Машей

• наблюдать за синицей