Слово "клюет" однозначное или многозначное?

Многозначное.

«Клюёт» — форма глагола «клевать» (3-е лицо, ед. число, наст. время). В русском языке у него несколько значений и переносных употреблений:

1. Прямое, зоологическое: птица бьёт клювом, ест.
   «Воробей клюёт крошки.»

2. Рыбалка: рыба берёт наживку.
   «Сегодня отлично клюёт.»

3. Разг. «клюёт носом» — дремлет, засыпает на ходу.
   «После смены он клюёт носом.»

4. Переносное: поддаётся на уговоры, приманку, рекламу.
   «Публика клюёт на громкие лозунги.»

5. Разг.-прост.: придирается, изводит («клюёт мозг»).
   «Он всё время её клюёт мелкими замечаниями.»

Есть и другие образные обороты («ржа клюёт железо» и т. п.). Поэтому слово однозначным не является.