Имеет ли слово "воззвание" форму множественного числа?

Да, имеет. Это счетное существительное среднего рода с обычным для слов на -ие склонением. Формы такие:

• ед. ч.: воззва́ние, воззва́ния, воззва́нию, воззва́ние, воззва́нием, (о) воззва́нии;

• мн. ч.: воззва́ния, воззва́ний, воззва́ниям, воззва́ния, воззва́ниями, (о) воззва́ниях.

В речи множественное число употребляется нормально: печатать революционные воззвания, подписали несколько воззваний. Кстати, орфография с двумя «з» — «воззва́ние» — правильна: слово образовано от глагола воззвать.