Будут ли однокоренными слова путешественник и путеводитель

Коротко: да, «путешественник» и «путеводитель» — однокоренные по общему корню пут- («путь»).

Поясню по морфемам:

• путешественник = пут- + -шеств- + -енн- + -ик
  Это сложное слово с двумя корнями: пут- (‘путь’) и -шеств- (‘идти, шествовать’). Буквально — «тот, кто шествует по пути».

• путеводитель = пут- + -е- + вод- + -итель
  Здесь тоже два корня: пут- (‘путь’) и вод- (‘вести’). Буквально — «тот/то, что ведёт по пути».

Правило простое: однокоренными считаются слова, имеющие общий корень (даже если слова сложные и корней больше одного). В обоих случаях общий корень — пут-, поэтому слова однокоренные.