Через что пишется подж...г и сж..г

Слова «поджёг» и «сжёг» пишутся через букву ё — то есть правильно будет поджёг и сжёг.

Разберём подробнее:
Оба слова происходят от глагола жечь (совершенный вид — сжечь). При образовании форм прошедшего времени в этих глаголах сохраняется корневая гласная ё:

• сжёг — от сжечь;

• поджёг — от поджечь.

Ошибочная форма с буквой «о» (например, поджог, сжог) недопустима, потому что «поджог» и «сжог» — это уже существительные, обозначающие действия:

• поджог — преступное действие (например, его обвинили в поджоге дома);

• сжог — формы от существительного не существует, есть только глагол сжёг.

Итого:

• Если речь идёт о действии — пишем поджёг, сжёг (глаголы).

• Если речь идёт о факте или результате преступления — пишем поджог (существительное).

Пример:

• Он поджёг костёр.

• Его обвинили в поджоге здания.

• Он сжёг старые письма.