Грань - однокоренные слова.

Ниже — однокоренные слова к слову «грань» (в значениях «край/предел» и «плоская сторона многогранника»), сгруппированные по смыслу.

1) «Край, предел»

• граница, награнице, за границей

• граничить, граничу, граничит, граничили

• пограничный, приграничный, пограничье

• пограничник, пограничники

• на грани, перейти грань, безграничный, безграничность

2) «Плоская сторона, фасетка; обработка камня»

• грань, гранка (разг. о фасетке), межгранный

• гранить, огранить, перегранить

• огранка, гранение, огранённый

• гранёный (гранёный стакан, гранёный камень)

• огранщик, гранильщик, гранильный (станок, круг)

• многогранник, многогранный, разногранный

Кратко о связи: во всех группах общий корень гран- со значением «край, сторона, предел». В первой группе развилась линия «граница» (предел территории/возможного), во второй — «грань предмета» и «обработка граней» (огранка).