Как правильно писать: "видели" или "видили"?

Правильно: «видели».

Глагол «видеть» в прошедшем времени образуется от инфинитива с сохранением гласной основы: видЕть → видЕл, видЕла, видЕли. Вариант «видили» — разговорная ошибка, возникающая из-за того, что безударное е произносится приближённо к [и], но на письме оно остаётся е.

Для сравнения:

• видеть → видел, видела, видели (е сохраняется);

• ходить → ходил, ходила, ходили (у инфинитива и, значит в прошедшем — и).

Итого: пишем только «видели».