Какие утверждения о деепричастии соответствуют действительности?

Как по мне, вот краткий «портрет» деепричастия — все утверждения ниже верные.

• Деепричастие — особая, неизменяемая форма глагола. У него нет рода, числа, лица, падежа.

• Обозначает добавочное действие при основном и относится к тому же деятелю, что и сказуемое: «Идя по парку, я слушал музыку». Если действия выполняют разные лица, это ошибка («Нарушая правила, меня оштрафовали» — неверно).

• По синтаксической функции выступает обстоятельством; с зависимыми словами образует деепричастный оборот.

• Смысл времени выражает относительно сказуемого:
  — формы несовершенного вида (на вопросы что делая?) обычно передают одновременность: «Читал, слушая радио».
  — формы совершенного вида (на вопросы что сделав?) — предшествование: «Прочитав книгу, написал отзыв».

• Сохраняет глагольные признаки: вид (сов./несов.), переходность (может управлять дополнением: «читая книгу»), возвратность (суффикс -сь/-ся: «улыбаясь», «вернувшись»), управление и возможности при словах-обстоятельствах.

• Образование: типичные суффиксы
  — несов. вида: -а/-я («читая», «идя», «улыбаясь»);
  — сов. вида: -в, -вши, -ши («сделав», «прочитав», «вернувшись», «узнавши», «придя/войдя»).
  Образуются не от всех глаголов (есть словообразовательные ограничения), но — и от переходных, и от непереходных, и от возвратных.

• Пунктуация: деепричастный оборот обычно обособляется запятыми: «Он, улыбаясь, кивнул»; «Прочитав книгу, он сделал вывод».
  Не обособляются устойчиво-предложные случаи типа «включая, исключая, не считая, начиная с…», когда они по смыслу равны предлогу: «Собрали 20 человек, включая меня».

• Орфография с “не”: с частицей не деепричастия пишутся раздельно («не читая», «не торопясь»), кроме случаев с приставкой недо- (значение недостаточности: «недосыпая») или когда слово без «не» не употребляется.

• Сказуемым само по себе не бывает: деепричастие не может выполнять роль простого глагольного сказуемого, оно лишь «прицеп» к нему.

• В безличных конструкциях употребляется с осторожностью: если в предложении нет деятеля, которому можно приписать добавочное действие, деепричастие обычно недопустимо («Подъезжая к станции, было холодно» — ошибка).

• По стилю: в официально-деловом и научном стилях обороты уместны, но в сложных фразах их лучше не громоздить — легко получить неоднозначность.

Если в вариантах ответа встречались формулировки вроде «деепричастие согласуется с подлежащим», «имеет категории рода/числа», «может быть сказуемым» или «обозначает признак предмета» — это неверно.