Объяснить, почему пишется эта буква: разрезАнный, разрежЕнный, вспахАнное, выковАнный, выточЕнный, обязАнный, проглочЕнный, увидЕнный, потушЕнный, построЕнный, вытащЕнный, затоплЕнный, сколочЕнный, спрятАнный, подарЕнный, замешЕнное, замешЕнный.

Коротко правило: в полных страдательных причастиях прошедшего времени выбор А/Е перед -НН- зависит от инфинитива основы.
• от глаголов на -ать → пишется -АНН- (спрятать → спрятанный);
• от глаголов на -ить, -еть, -оть/-ять (в значении «-ить») → пишется -ЕНН- (построить → построенный, увидеть → увиденный);
• от глаголов с суффиксом -ова-/-ева- → -ОВАНН-/-ЕВАНН- (выковать → выкованный).

Разбор слов:

1. разрезАнный — от разрезать (инф. на -ать) → суф. -АНН-.

2. разрежЕнный — от разредить («сделать реже», инф. на -ить) → суф. -ЕНН-; не путать с разряженный (от разрядить).

3. вспахАнное — от вспахать (на -ать) → -АНН-.

4. выковАнный — от выковать (есть -ова-) → -ОВАНН- → выкованный (ключевая буква А в -ванн-).

5. выточЕнный — от выточить (на -ить) → -ЕНН-.

6. обязАнный — от обязать (на -ать) → -АНН- (ср.: краткое обяза́н — одна Н).

7. проглочЕнный — от проглотить (на -ить) → -ЕНН-.

8. увидЕнный — от увидеть (на -еть) → -ЕНН-.

9. потушЕнный — от потушить (на -ить) → -ЕНН-.

10. построЕнный — от построить (на -ить) → -ЕНН-.

11. вытащЕнный — от вытащить (на -ить) → -ЕНН-.

12. затоплЕнный — от затопить (на -ить) → -ЕНН-.

13. сколочЕнный — от сколотить (на -ить) → -ЕНН-.

14. спрятАнный — от спрятать (на -ать) → -АНН-.

15. подарЕнный — от подарить (на -ить) → -ЕНН-.

16. замешЕнное — от замесить (тесто; на -ить) → -ЕНН-.

17. замешЕнный — от замесить (на -ить) → -ЕНН-.

Итого: А пишется у причастий от глаголов на -ать (или с -ова-/-ева-), Е — у причастий от глаголов на -ить/-еть и т. п.