По-взрослому, по-девичьи,по-модному, по-старинному, по-военному, по-современному, по-детски,по-товарищески. Почему эти слова пишутся через дефис?

Потому что это наречия с приставкой по-, образованные от прилагательных (или местоимений) и имеющие «наречные» суффиксы. По правилу русской орфографии такие наречия пишутся через дефис:

1. по- + -ому/-ему → дефис:

• по-взрослому, по-модному, по-старинному, по-военному, по-современному.

2. по- + -ски/-цки/-чьи(-ьи) → дефис:

• по-детски, по-товарищески, по-девичьи.

Итого: во всех приведённых словах есть приставка по- и один из специальных суффиксов (-ому/-ему, -ски/-цки/-чьи), поэтому они пишутся через дефис.