Певчих как проверить?

Если речь про слово «певчих» (напр.: «нет певчих птиц»), то вот как его “проверить”:

1. Безударная гласная в корне — Е.
   Проверяем однокоренными словами с ударением: пЕть, пЕние, пЕвец → значит пишем пев-.

2. Окончание -их.
   Это форма множественного числа родительного (или винительного при одуш.)/предложного падежа прилагательного певчий: нет (каких?) певчих; говорили о (каких?) певчих.
   Правило: после шипящих ж, ч, ш, щ в окончаниях и суффиксах прилагательных пишется И, а не Ы → -их, не -ых.

3. Ч, а не Щ.
   В прилагательном певчий — суффикс -ч-ий (как в игрочий, ночн**ой — исторически иное, но ориентир простой: слово образовано от «петь», пишется ч).

Итого: пишем певчих — проверяем корень словом петь/певец, а окончание — правилом о И после шипящих.