1. Он оглядывается и видит напряжённое лицо сына, внимательно прислушивающегося к разговору. 2. По причинам, не зависящим от Центрального телевидения, мы не можем продолжить передачу. 3. Много нервов приходится тратить, читая письма ветеранов. 4. Большое внимание будет уделено благоустройству нашего города. 5. Шабашникову не мучила собственная совесть. 6. Он вышел за дверь и пошёл по дороге, ведущей к старому кирпичному заводу. 7. Герой романа – самоотверженный и беспощадный боец за свободу. 8. Основная часть работы была уже выполнена. 9. В нашей работе главное значение придаётся нравственному и трудовому воспитанию. 10. Лодки приближались всё ближе к берегу.

Ниже — разбор каждого предложения (есть ли речевая ошибка) и возможный вариант исправления.

1. «Он оглядывается и видит напряжённое лицо сына…»
   Речевая шероховатость: «напряжённое лицо» звучит не очень естественно (напряжённым обычно бывает выражение лица, взгляд).
   Исправление:

• Он оглядывается и видит напряжённое выражение лица сына, внимательно прислушивающегося к разговору.

2. «По причинам, не зависящим от Центрального телевидения…»
   Канцелярская, штампованная формулировка. В живой речи её обычно заменяют конкретизацией.
   Исправление:

• По техническим причинам мы не можем продолжить передачу.
  (или: По независящим от нас причинам… — если нужно сохранить смысл без уточнения)

3. «Много нервов приходится тратить…»
   Разговорно-штампованное выражение; смысл понятен, но стилистически тяжеловато, особенно в нейтральном/книжном тексте.
   Исправление (нейтральнее):

• Приходится много переживать, читая письма ветеранов.

• Требуется много душевных сил, читая письма ветеранов.

4. «Большое внимание будет уделено благоустройству…»
   Ошибка отсутствует: сочетание «уделить внимание» нормативное, построение фразы правильное.

5. «Шабашникову не мучила собственная совесть.»
   Две проблемы:

• слово «собственная» лишнее (совесть по смыслу и так “своя”);

• конструкция звучит неестественно: обычно говорят «его совесть не мучила» или «его не мучила совесть».
  Исправление:

• Его не мучила совесть.

• Совесть Шабашникова его не мучила.

6. «…пошёл по дороге, ведущей к старому кирпичному заводу.»
   Ошибка отсутствует: причастный оборот употреблён нормально.

7. «…самоотверженный и беспощадный боец…»
   Грамматически верно. Возможна смысловая шероховатость (самоотверженность и беспощадность могут восприниматься как трудно сочетаемые качества), но это уже вопрос авторской оценки, а не речевая ошибка. Если нужно смягчить:

• …самоотверженный и непримиримый боец за свободу.

8. «Основная часть работы была уже выполнена.»
   Ошибка отсутствует: формулировка нормативная.

9. «…главное значение придаётся нравственному и трудовому воспитанию.»
   Ошибка отсутствует: сочетание «придавать значение» правильное, логика фразы сохранена.

10. «Лодки приближались всё ближе к берегу.»
    Плеоназм (повтор смысла): «приближались» уже означает “становились ближе”, поэтому «всё ближе» избыточно.
    Исправление:

• Лодки подходили всё ближе к берегу.
  или:

• Лодки приближались к берегу.