Отрезки AC и BD пересекаются в точке O так, что AO = DO и BO = CO. Докажите, что треугольник AOB равен треугольнику DOC.

Рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$.

1. По условию

2. Углы $\angle AOB$ и $\angle DOC$ — вертикальные, потому что лучи $OA$ и $OC$ лежат на одной прямой $AC$ (в противоположных направлениях), а лучи $OB$ и $OD$ лежат на одной прямой $BD$ (тоже в противоположных направлениях). Следовательно,

3. Теперь видим, что в треугольниках $AOB$ и $DOC$ равны две стороны и угол между ними:

Значит,

по признаку равенства треугольников “две стороны и угол между ними” (SAS).

Следовательно, треугольник $AOB$ равен треугольнику $DOC$.