Какого времени глагол "побежала"?

Краткий ответ:
«Побежала» — форма прошедшего времени.

Подробно (как на сайте вопросов/ответов):

• Время: прошедшее.

• Вид: совершенный (инфинитив — побежать). Совершенный вид указывает на завершённое/одноразовое действие или начало движения.

• Наклонение: обычно изъявительное (утвердительное предложение: Она побежала).

• Залог: действительный.

• Число и род: форма единственного числа, женского рода (ср.: побежал — м.р., побежало — ср.р., побежали — мн.ч.).

• Лицо: в прошедшем времени в русском языке глагол формально не маркирует лицо; форма «побежала» может сочетаться и с подлежащим я (если говорящая — женщина: Я побежала), и с она/имённοй группой женского рода (Она побежала).

Морфология: инфинитив побежать → прошл. время с суффиксом -л- + флексии рода/числа: побежал (м.р.) → побежала (ж.р.).

Сравнение для смысла: побежала (соверш.) — действие как единичный факт/начало; бежала (несоверш.) — процесс или повторяемость в прошлом.
Примеры: Она побежала, когда прозвенел звонок. / Я (как женщина) побежала за автобусом.