Взаимно выгодный — пишется раздельно, почему? И почему взаимно-обратный пишется через дефис?

"Взаимно выгодный" пишется раздельно, потому что "взаимно" в этом случае является наречием, которое описывает, как происходит процесс. Наречия, как правило, пишутся раздельно с прилагательными. В данном случае наречие "взаимно" обозначает, что выгода происходит с обеих сторон, но не является частью прилагательного.

Что касается "взаимно-обратный", то здесь используется дефис, потому что "взаимно" и "обратный" образуют сложное прилагательное. В русском языке при образовании сложных прилагательных часто используется дефис, когда части слова не являются самостоятельными (например, "взаимно-обратный", "средне-азиатский"). В этом случае дефис служит для соединения двух элементов, образующих одно целое прилагательное.