Через дефис пишутся слова: Выберите один или несколько ответов: решил-таки задачу шёл по-звериному осторожно ввиду недостатка времени зашёл бы сегодня по-осеннему лесу

Проверим каждый вариант и выберем те, где нужен дефис.

1. решил-таки задачу — через дефис.
   Частица -таки пишется через дефис со словами: сделал-таки, решил-таки, нашёл-таки.

2. шёл по-звериному осторожно — через дефис.
   Наречия с приставкой по- и суффиксами -ому / -ему пишутся через дефис: по-звериному, по-летнему, по-новому.

3. ввиду недостатка времени — не через дефис, а слитно: ввиду.
   Это производный предлог со значением причины (из-за), он пишется слитно.

4. зашёл бы сегодня — не через дефис.
   Частица бы пишется отдельно: зашёл бы, сделал бы.

5. по-осеннему лесу — не через дефис в данном виде.
   Дефис нужен у наречия: по-осеннему (холодно).
   Но здесь форма «по-осеннему лесу» выглядит как дательный падеж прилагательного (лесу по осеннему…), то есть это не наречие; в нормативной записи было бы: по осеннему лесу (раздельно).

Ответ (через дефис):

• решил-таки задачу

• шёл по-звериному осторожно